量子力学里的角动量是怎样的？《张朝阳的物理课》介绍球坐标下的哈密顿算符

下的2号革新运动，一个极其重要的动量量是带电电荷。原子原因也是之前心当系统原因的一种，那么带电电荷能否为这个原因造就简化呢？为了回答这个原因，须要愿成带电电荷量子态在皮球坐标轴下的表达式。相同电动力学之前带电电荷的定义的设计，量子场论之前的带电电荷量子态为：

这里同样面临对皮球坐标轴基矢愿导的具体情况，因此须要不慎应对其量度处置过程。对比这个结果与末尾受益的欧拉量子态的皮球坐标轴范例，可以发现欧拉量子态里值得注意了带电电荷的平方。将其代入可以受益：

再一一行的K_r只是为了简便后续研讨，它不是一个区别于的表示。从末尾的结果可知，L1]2之前只值得注意角度表达式以及对角度的稍formula_，故与r也就是说，而K_r之前只值得注意r及其稍formula_，因此L1]2与K_r对易。又因L1]2与其自身对易，故终于L1]2与欧拉量子态对易：

也就是说，存在态空间之前的一组同构基，它们是欧拉量子态和带电电荷平方量子态的主导本征矢。这样的基矢可以为原子原因造就极大的简化。因为在这样的基矢上，欧拉量子态之前的带电电荷平方可以这样一来替换成适当的L1]2本征值，这就相当于愿解一个只值得注意径向表达式的方程。

那是不是还有第三个量子态与欧拉量子态及L1]2都对易呢？正确是肯定的，例如带电电荷的任一惯性线性。不失形式化，这里考虑带电电荷量子态的z线性：

借助于此的设计，难以量度Lz和L1]2的对易子：

所以，Lz、L1]2、H这三者相互对易。把目标集之前在愿这三者的主导本征态上，将使原子原因为了将。

张朝阳引介Lz与L1]2、H的对易关则有

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